Simplificar: el problema no es reducir, es saber cuándo parar
Nos dicen muchas veces que cuando hay dos formas de resolver un problema debemos elegir la más simple. El consejo es bueno y está incompleto, porque nadie explica cómo se hace, ni —lo más difícil— cómo sabes que ya llegaste.
Simplificar es reducir la complejidad de algo: expresar la misma idea de una forma más sencilla. En matemáticas hay metodología. Fuera de ahí, casi nunca.
Lo simple no es lo descuidado
Esa semana estuve jugando un juego de mesa nuevo, Fantasma Blitz, y me dejó pensando en esto justo antes de grabar. Sus reglas se explican en menos de un minuto y el juego es excelente. Le dediqué su propio texto, porque me parece que ahí hay una idea de diseño que aplica a mucho más que a los juegos: los diseños minimalistas suelen ser aquellos a los que más pensamiento se les dedicó, y desde afuera parecen justo lo contrario.
Simplificar el día
Antes de irnos a las matemáticas, la versión doméstica, que es la que más me cuesta.
Simplificar el día es reducir la cantidad de cosas innecesarias: las tareas que si no haces, no pasa nada. Revisar redes sociales, por ejemplo. Con una vez al día es más que suficiente para estar al tanto y para comunicarte con tus amigos. Y a veces lo hacemos cada cinco o cada diez minutos.
Lo que me parece revelador es el efecto secundario: perdemos tanto tiempo ahí que no alcanzamos a definir cuáles eran las tareas importantes. Y entonces hacer lo importante empieza a parecer complejísimo, cuando en realidad tuvimos todo el día y simplemente no nos dedicamos a ello.
Donde sí hay metodología
En matemáticas el problema está resuelto y vale la pena ver por qué.
Para simplificar una fracción: sacas los factores primos del numerador y del denominador, eliminas los que se repiten, y llegas a una fracción equivalente que ya no se puede reducir más.
Para una expresión algebraica: quitas paréntesis, haces las operaciones, dejas cada término en su grado sin que se repita en otro término. Llegas a la forma canónica.
En los dos casos hay un procedimiento y hay una señal de alto. Sabes que terminaste porque el método te lo dice.
Y aun así esto es difícil de enseñar. Tanto en primaria como en secundaria, y más adelante con funciones más complejas, lo que se atora no es el procedimiento: es reconocer que ya no se puede simplificar más. La pregunta "¿ya está?" no tiene respuesta obvia hasta que la has visto muchas veces.
Donde no hay metodología
Ahora el caso difícil: definir un concepto.
Es lo que intentan hacer los algoritmos de aprendizaje de máquina. Un concepto que nosotros tenemos clarísimo en la cabeza, pero que resulta casi imposible de describir con reglas.
El ejemplo que usé fue el de "ave", y se rompe más rápido de lo que uno espera. Todas las definiciones cortas fallan, todas las largas se vuelven inútiles, y no hay ningún procedimiento que te lleve a la forma canónica porque no existe forma canónica.
Lo que sí hay son técnicas para reducir una definición ya escrita a su versión mínima: el método de Karnaugh, que es gráfico, y Quine–McCluskey, que es un algoritmo tal cual. Los dos hacen lo mismo por caminos distintos.
Lo que me quedó
Simplificar tiene dos mitades y sólo enseñamos una.
La primera es el procedimiento: cómo reducir. Ésa se puede aprender de un libro.
La segunda es el criterio de alto: cómo sabes que ya. Y ésa, fuera de las matemáticas, casi siempre es un juicio, no un cálculo. Fantasma Blitz tiene las reglas que tiene porque alguien decidió parar ahí, no porque un método le dijera que había llegado.
Este texto sale del episodio 004 del Podcast Algoritmos.