Convolución sin matemáticas

Casi todos los filtros que conoces son la misma operación. Lo único que cambia son nueve números.

La ventana que se desliza

Una imagen es un tablero grande de casillas, cada una con un valor. Ahora imagina un cuadrado pequeño —de 3×3, o de 5×5— que va recorriendo ese tablero, píxel por píxel.

En cada posición, ese cuadradito toma los valores que quedan debajo, hace una cuenta con ellos, y el resultado reemplaza al píxel del centro.

Esa operación se llama convolución. En imágenes, se le dice filtro. Y el cuadradito con los números adentro es lo que decide qué filtro es.

Primer relleno: el promedio (desenfoque)

Pon un noveno en cada una de las nueve casillas.

¿Por qué un noveno? Porque 3×3 son nueve números, y sumarlos todos y dividir entre nueve es exactamente lo mismo que multiplicar cada uno por un noveno. Es un promedio.

Entonces cada píxel se reemplaza por el promedio de sí mismo y de su vecindario.

El efecto es una imagen más suave. Tienes más información de lo que hay alrededor y menos de lo que hay exactamente en ese punto. El contraste se deteriora, sí, pero a cambio ganas información de color y de forma en vez de detalle.

Eso sirve estéticamente —desenfocar el fondo para que resalte el sujeto de un retrato, aplicándolo sólo en ciertas áreas— y sirve técnicamente, cuando lo que te interesa de una imagen son los patrones y las formas y los detalles finos sólo estorban.

(Éste es el desenfoque más simple. Hay otros, como el gaussiano, que usan fórmulas distintas para los mismos nueve espacios.)

Segundo relleno: unos y menos unos (bordes)

Ahora, misma ventana, mismo recorrido, otros números: unos de un lado y menos unos del otro.

Si los acomodas en disposición vertical —positivos a la izquierda, negativos a la derecha— la cuenta da cerca de cero en las zonas parejas, y da un valor grande justo donde hay un cambio brusco de un lado a otro. Es decir: detecta bordes verticales.

Si pones los unos arriba y los menos unos abajo, detecta bordes horizontales.

Y si combinas los dos resultados, encuentras idealmente todos los bordes de la imagen. Cuando tienes, por ejemplo, una pelota sobre un fondo blanco, obtienes las líneas de su contorno.

Se pueden hacer giros para encontrar bordes a 45 grados, pero eso ya requiere otras operaciones.

Por qué esto me parece bonito

Porque el desenfoque y la detección de bordes se sienten como cosas opuestas —uno borra detalle, el otro lo extrae— y son exactamente el mismo programa.

El código que recorre la imagen es idéntico. La única diferencia son nueve números en una tabla.

Es de los mejores ejemplos que conozco de una idea que aparece por todas partes: cuando encuentras la operación correcta, muchísimas funciones que parecían distintas se vuelven configuraciones de la misma cosa. Y ahí, de pronto, agregar un filtro nuevo deja de ser programar y pasa a ser sólo elegir números.

Este texto sale del episodio 007 del Podcast Algoritmos, sobre imágenes digitales.